Auf einer der Seiten hatte ich geschrieben, dass wir von einem totalen Taschenrechner- und PC Ausfall bei der Aufrisserstellung ausgehen. Wer die Werte für die Winkelfunktionen nicht, so wie ich, im Kopf hat, sollte jetzt doch einen Rechner zur Hand nehmen. Es gibt wie immer verschiedene Möglichkeiten eine vorgegebene Dachneigung korrekt einzutragen, die genaueste ist allerdings sich den Winkel auszurechnen, dass spart gleichzeitig auch Zollstöcke (kleiner Insider).
Abb 1 Wir stehen bei der Einzeichnung der Obholzlinie immer vor dem Problem, dass wir irgendwie die Dachneigung hinzaubern müssen. Von Waageriss Oberkante Pfette steigt die Obholzlinie an nur, wie in dem Beispiel, wann sind es genau 35°? Versuchen wir das mal so einfach wie möglich auszutüfteln.
Abb 2 als erstes versuchen wir uns ein rechtwinkliges Dreieck zu erzeugen. Ich hab die Obholzlinie erst mal, zur besseren Erklärung, gelassen. Normaler Weise haben wir diese ja nicht. Das Dreieck stellen wir uns wie abgebildet (rot) vor.
Abb 3 Wir wissen dass der Tangenswert eines Winkels gleich dem Wert aus Gegenkathete durch (zu) Ankathete ist. OK wir wissen das vielleicht, ist aber so. Versuchen wir die Formel zu verstehen.
Abb 4 Fangen wir rechts vom Gleichheitszeichen an. Ein Bruchstrich bedeutet immer geteilt durch, auf dem Taschenrechner zu finden -> “ : “ oder “ / „.
Abb 5 In der Formel steht Gegenkathete und Ankathete. Grundsätzlich vorweg: die beiden kurzen Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck werden als Katheten bezeichnet, also die Seiten die den rechten Winkel bilden. Welches die Ankathete und welches die Gegenkathete ist wird quasi vom Winkel, hier Dachneigung (DN) 35° betrachtet. Vom Winkel betrachtet ist die eine kurze Seite gegenüber dem Winkel also Gegenkathete (GK).
Abb 6 die andere kurze Seite die den rechten Winkel bilden ist vom Dachneigungswinkel betrachtet an unserem Winkel also wird diese als Ankathete bezeichnet.
Abb 7 Jetzt haben wir in unserem Dreieck die Seiten benannt und eine schöne Formel die wir jetzt mit für uns hilfreiche Zahlen bestücken. Bislange haben wir die 35° auf der linken Seite vom Gleichheitszeichen. Auf der rechten Seite fehlt noch alles und wir können das so machen wie wir wollen.
Abb 8 Wir wollen das einfach machen und können sowieso gut durch eins Teilen. Das Schöne ist wenn man durch 1 teilt, dass man nämlich nichts machen muss und lediglich die Zahl über dem Bruchstrich zählt.
Abb 9 Wir hatten festgelegt dass unsere Ankathete den Wert eins haben soll entsprechend 1 m. Die Formel ändert sich dann wie man sieht so dass der Tangenswert des Winkels gleich der Gegenkathete des Winkels ist.
Abb 10 Wir müssen es also irgendwie schaffen in den Taschenrechner 35 einzugeben (oder eben unsere gewünschte Dachneigung das hier ist ja nur ein Beispiel)
Abb 11 Auf dem Taschenrechner drücken wir dann auf die „tan“ Taste!
Abb 12 Wir erhalten einen Wert mit reichlich Nachkommastellen. Bei Dachneigungen bis 45° ist der Wert kleiner als 1 also 0,irgendwas und bei Dachneigungen über 45° ist er größer 1, also wird ab einer Dachneigung von 45° (da ist der Wert genau eins) die Gegenkathete (GK) länger als die Ankathete (AK)
Abb 13 Den Taschenrechnerwert übernehmen wir als Gegenkathete (GK) in das abgebildete Dreieck. In diesem Beispiel entspricht 0,7002 ziemlich genau 0,7 Meter.
Abb 14 Jetzt noch mal die Herangehensweise beim Aufriss, denn die Obholzlinie haben wir am Anfang nicht sondern wollen diese ermitteln. Wir haben aber die Höhenlinie Oberkante Pfette. (Das gleiche kann auch mit der Höhenlinie Traufe oder First konstruiert werden!)
Abb 15 Wie tragen auf unserer Hilfslinie Oberkante Pfette von Aussenkante Pfette nach links einen Meter an. Dort kontruieren wir, z.B. mit dem Zimmermannswinkel ein lotrechten Riss, damit haben wir einen rechten Winkel erzeugt.
Abb 16 Am lotrechten Riss tragen wir dann von der Höhenlinie nach oben den Taschenrechnerwert, unserer Dachneigung (im Beispiel 35°) an.
Abb 17 Jetzt sind die markierten Schnittpunkte wichtig! Durch diese Punkte verläuft die Obholzline.
Abb 18 Das Ganze sieht dann entsprechend so aus.
Abb 19 Wir haben den Dachneigungswinkel erfolgreich ermittelt und aufgerissen. Man kann auch, fortgeschrittener Modus, die halbe Breite von Außenkante Pfette zu Außenkante Pfette als Ankathete nehmen, dann wird der ermittelte Wert noch mit dem Maß (halbe Breite) multipliziert. Das bietet sich an, weil wir dort sowieso einen lotrechten Riss für unser Profil haben.
